\begin{patch}{ExIntRationalWithRealParameterPatch1} \begin{paste}{ExIntRationalWithRealParameterFull1}{ExIntRationalWithRealParameterEmpty1} \pastebutton{ExIntRationalWithRealParameterFull1}{\hidepaste} \tab{5}\spadcommand{integrate(1/(x**2 + a),x)} \indentrel{3}\begin{verbatim} 2 ÚÄÄÄ¿ (x - a)\³- a + 2a x ÚÄ¿ log(ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ) x\³a 2 atan(ÄÄÄÄÄ) x + a a (1) [ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ,ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ] ÚÄÄÄ¿ ÚÄ¿ 2\³- a \³a Type: Union(List Expression Integer,...) \end{verbatim} \indentrel{-3}\end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntRationalWithRealParameterEmpty1} \begin{paste}{ExIntRationalWithRealParameterEmpty1}{ExIntRationalWithRealParameterPatch1} \pastebutton{ExIntRationalWithRealParameterEmpty1}{\showpaste} \tab{5}\spadcommand{integrate(1/(x**2 + a),x)} \end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntRationalFunctionPatch1} \begin{paste}{ExIntRationalFunctionFull1}{ExIntRationalFunctionEmpty1} \pastebutton{ExIntRationalFunctionFull1}{\hidepaste} \tab{5}\spadcommand{integrate((x**2+2*x+1)/((x+1)**6+1),x)} \indentrel{3}\begin{verbatim} 3 2 atan(x + 3x + 3x + 1) (1) ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 3 Type: Union(Expression Integer,...) \end{verbatim} \indentrel{-3}\end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntRationalFunctionEmpty1} \begin{paste}{ExIntRationalFunctionEmpty1}{ExIntRationalFunctionPatch1} \pastebutton{ExIntRationalFunctionEmpty1}{\showpaste} \tab{5}\spadcommand{integrate((x**2+2*x+1)/((x+1)**6+1),x)} \end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntRationalFunctionPatch2} \begin{paste}{ExIntRationalFunctionFull2}{ExIntRationalFunctionEmpty2} \pastebutton{ExIntRationalFunctionFull2}{\hidepaste} \tab{5}\spadcommand{integrate(1/(x**3+x+1),x)\bound{i }} \indentrel{3}\begin{verbatim} (2) ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ ³ 2 ³- 93%%H0 + 12 ( ³ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ - %%H0) \³ 31 * log ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ ³ 2 ³- 93%%H0 + 12 2 (62%%H0 + 31) ³ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ + 62%%H0 \³ 31 + - 31%%H0 + 18x - 4 + ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ ³ 2 ³- 93%%H0 + 12 (- ³ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ - %%H0) \³ 31 * log ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ ³ 2 ³- 93%%H0 + 12 2 (- 62%%H0 - 31) ³ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ + 62%%H0 \³ 31 + - 31%%H0 + 18x - 4 + 2 2%%H0 log(- 62%%H0 + 31%%H0 + 9x + 4) / 2 Type: Union(Expression Integer,...) \end{verbatim} \indentrel{-3}\end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntRationalFunctionEmpty2} \begin{paste}{ExIntRationalFunctionEmpty2}{ExIntRationalFunctionPatch2} \pastebutton{ExIntRationalFunctionEmpty2}{\showpaste} \tab{5}\spadcommand{integrate(1/(x**3+x+1),x)\bound{i }} \end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntRationalFunctionPatch3} \begin{paste}{ExIntRationalFunctionFull3}{ExIntRationalFunctionEmpty3} \pastebutton{ExIntRationalFunctionFull3}{\hidepaste} \tab{5}\spadcommand{definingPolynomial(tower(\%).2::EXPR INT)\free{i }} \indentrel{3}\begin{verbatim} 3 31%%H0 - 3%%H0 - 1 (3) ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 31 Type: Expression Integer \end{verbatim} \indentrel{-3}\end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntRationalFunctionEmpty3} \begin{paste}{ExIntRationalFunctionEmpty3}{ExIntRationalFunctionPatch3} \pastebutton{ExIntRationalFunctionEmpty3}{\showpaste} \tab{5}\spadcommand{definingPolynomial(tower(\%).2::EXPR INT)\free{i }} \end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntAlgebraicRelationPatch1} \begin{paste}{ExIntAlgebraicRelationFull1}{ExIntAlgebraicRelationEmpty1} \pastebutton{ExIntAlgebraicRelationFull1}{\hidepaste} \tab{5}\spadcommand{integrate(tan(atan(x)/3),x)} \indentrel{3}\begin{verbatim} (1) atan(x) 2 atan(x) 2 8log(3tan(ÄÄÄÄÄÄÄ) - 1) - 3tan(ÄÄÄÄÄÄÄ) 3 3 + atan(x) 18x tan(ÄÄÄÄÄÄÄ) 3 / 18 Type: Union(Expression Integer,...) \end{verbatim} \indentrel{-3}\end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntAlgebraicRelationEmpty1} \begin{paste}{ExIntAlgebraicRelationEmpty1}{ExIntAlgebraicRelationPatch1} \pastebutton{ExIntAlgebraicRelationEmpty1}{\showpaste} \tab{5}\spadcommand{integrate(tan(atan(x)/3),x)} \end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntRationalWithComplexParameterPatch1} \begin{paste}{ExIntRationalWithComplexParameterFull1}{ExIntRationalWithComplexParameterEmpty1} \pastebutton{ExIntRationalWithComplexParameterFull1}{\hidepaste} \tab{5}\spadcommand{complexIntegrate(1/(x**2 + a),x)} \indentrel{3}\begin{verbatim} ÚÄÄÄ¿ ÚÄÄÄ¿ x\³- a + a x\³- a - a log(ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ) - log(ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ) ÚÄÄÄ¿ ÚÄÄÄ¿ \³- a \³- a (1) ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ ÚÄÄÄ¿ 2\³- a Type: Expression Integer \end{verbatim} \indentrel{-3}\end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntRationalWithComplexParameterEmpty1} \begin{paste}{ExIntRationalWithComplexParameterEmpty1}{ExIntRationalWithComplexParameterPatch1} \pastebutton{ExIntRationalWithComplexParameterEmpty1}{\showpaste} \tab{5}\spadcommand{complexIntegrate(1/(x**2 + a),x)} \end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntNoSolutionPatch1} \begin{paste}{ExIntNoSolutionFull1}{ExIntNoSolutionEmpty1} \pastebutton{ExIntNoSolutionFull1}{\hidepaste} \tab{5}\spadcommand{integrate(log(1 + sqrt(a*x + b)) / x,x)} \indentrel{3}\begin{verbatim} x ÚÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ Ú¿ log(\³b + %T a + 1) (1) ³ ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ d%T ÀÙ %T Type: Union(Expression Integer,...) \end{verbatim} \indentrel{-3}\end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntNoSolutionEmpty1} \begin{paste}{ExIntNoSolutionEmpty1}{ExIntNoSolutionPatch1} \pastebutton{ExIntNoSolutionEmpty1}{\showpaste} \tab{5}\spadcommand{integrate(log(1 + sqrt(a*x + b)) / x,x)} \end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntTwoSimilarIntegrandsPatch1} \begin{paste}{ExIntTwoSimilarIntegrandsFull1}{ExIntTwoSimilarIntegrandsEmpty1} \pastebutton{ExIntTwoSimilarIntegrandsFull1}{\hidepaste} \tab{5}\spadcommand{integrate(x**3 / (a+b*x)**(1/3),x)} \indentrel{3}\begin{verbatim} (1) 3 3 2 2 2 3 3ÚÄÄÄÄÄÄÄ¿2 (120b x - 135a b x + 162a b x - 243a )\³b x + a ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 4 440b Type: Union(Expression Integer,...) \end{verbatim} \indentrel{-3}\end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntTwoSimilarIntegrandsEmpty1} \begin{paste}{ExIntTwoSimilarIntegrandsEmpty1}{ExIntTwoSimilarIntegrandsPatch1} \pastebutton{ExIntTwoSimilarIntegrandsEmpty1}{\showpaste} \tab{5}\spadcommand{integrate(x**3 / (a+b*x)**(1/3),x)} \end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntTwoSimilarIntegrandsPatch2} \begin{paste}{ExIntTwoSimilarIntegrandsFull2}{ExIntTwoSimilarIntegrandsEmpty2} \pastebutton{ExIntTwoSimilarIntegrandsFull2}{\hidepaste} \tab{5}\spadcommand{integrate(1 / (x**3 * (a+b*x)**(1/3)),x)} \indentrel{3}\begin{verbatim} (2) - 2 2 ÚÄ¿ 2b x \³3 * 3ÚÄ¿3ÚÄÄÄÄÄÄÄ¿2 3ÚÄ¿2 3ÚÄÄÄÄÄÄÄ¿ log(\³a \³b x + a + \³a \³b x + a + a) + 2 2 ÚÄ¿ 3ÚÄ¿2 3ÚÄÄÄÄÄÄÄ¿ 4b x \³3 log(\³a \³b x + a - a) + ÚÄ¿3ÚÄ¿2 3ÚÄÄÄÄÄÄÄ¿ ÚÄ¿ 2 2 2\³3 \³a \³b x + a + a\³3 12b x atan(ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ) 3a + ÚÄ¿3ÚÄ¿3ÚÄÄÄÄÄÄÄ¿2 (12b x - 9a)\³3 \³a \³b x + a / 2 2 ÚÄ¿3ÚÄ¿ 18a x \³3 \³a Type: Union(Expression Integer,...) \end{verbatim} \indentrel{-3}\end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntTwoSimilarIntegrandsEmpty2} \begin{paste}{ExIntTwoSimilarIntegrandsEmpty2}{ExIntTwoSimilarIntegrandsPatch2} \pastebutton{ExIntTwoSimilarIntegrandsEmpty2}{\showpaste} \tab{5}\spadcommand{integrate(1 / (x**3 * (a+b*x)**(1/3)),x)} \end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntRadicalOfTranscendentalPatch1} \begin{paste}{ExIntRadicalOfTranscendentalFull1}{ExIntRadicalOfTranscendentalEmpty1} \pastebutton{ExIntRadicalOfTranscendentalFull1}{\hidepaste} \tab{5}\spadcommand{integrate((x + 1) / (x * (x + log x)**(3/2)),x)} \indentrel{3}\begin{verbatim} ÚÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ¿ 2\³log(x) + x (1) - ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ log(x) + x Type: Union(Expression Integer,...) \end{verbatim} \indentrel{-3}\end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntRadicalOfTranscendentalEmpty1} \begin{paste}{ExIntRadicalOfTranscendentalEmpty1}{ExIntRadicalOfTranscendentalPatch1} \pastebutton{ExIntRadicalOfTranscendentalEmpty1}{\showpaste} \tab{5}\spadcommand{integrate((x + 1) / (x * (x + log x)**(3/2)),x)} \end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntNonElementaryPatch1} \begin{paste}{ExIntNonElementaryFull1}{ExIntNonElementaryEmpty1} \pastebutton{ExIntNonElementaryFull1}{\hidepaste} \tab{5}\spadcommand{integrate(exp(-x**2) * erf(x) / (erf(x)**3 - erf(x)**2 - erf(x) + 1),x)} \indentrel{3}\begin{verbatim} ÚÄÄÄ¿ erf(x) - 1 ÚÄÄÄ¿ (erf(x) - 1)\³%pi log(ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ) - 2\³%pi erf(x) + 1 (1) ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ 8erf(x) - 8 Type: Union(Expression Integer,...) \end{verbatim} \indentrel{-3}\end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntNonElementaryEmpty1} \begin{paste}{ExIntNonElementaryEmpty1}{ExIntNonElementaryPatch1} \pastebutton{ExIntNonElementaryEmpty1}{\showpaste} \tab{5}\spadcommand{integrate(exp(-x**2) * erf(x) / (erf(x)**3 - erf(x)**2 - erf(x) + 1),x)} \end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntTrigPatch1} \begin{paste}{ExIntTrigFull1}{ExIntTrigEmpty1} \pastebutton{ExIntTrigFull1}{\hidepaste} \tab{5}\spadcommand{integrate((sinh(1+sqrt(x+b))+2*sqrt(x+b))/(sqrt(x+b)*(x+cosh(1+sqrt(x+b)))),x)} \indentrel{3}\begin{verbatim} (1) ÚÄÄÄÄÄ¿ - 2cosh(\³x + b + 1) - 2x 2log(ÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄÄ) ÚÄÄÄÄÄ¿ ÚÄÄÄÄÄ¿ sinh(\³x + b + 1) - cosh(\³x + b + 1) + ÚÄÄÄÄÄ¿ - 2\³x + b Type: Union(Expression Integer,...) \end{verbatim} \indentrel{-3}\end{paste}\end{patch} \begin{patch}{ExIntTrigEmpty1} \begin{paste}{ExIntTrigEmpty1}{ExIntTrigPatch1} \pastebutton{ExIntTrigEmpty1}{\showpaste} \tab{5}\spadcommand{integrate((sinh(1+sqrt(x+b))+2*sqrt(x+b))/(sqrt(x+b)*(x+cosh(1+sqrt(x+b)))),x)} \end{paste}\end{patch}