\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch1}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull1}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty1}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull1}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{R := Integer\bound{R }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (1)  Integer
                                           Type: Domain
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty1}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty1}{LexTriangularPackageXmpPagePatch1}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty1}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{R := Integer\bound{R }}
\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch2}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull2}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty2}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull2}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{ls : List Symbol := [a,b,c,d,e,f]\bound{ls }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (2)  [a,b,c,d,e,f]
                                      Type: List Symbol
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty2}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty2}{LexTriangularPackageXmpPagePatch2}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty2}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{ls : List Symbol := [a,b,c,d,e,f]\bound{ls }}
\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch3}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull3}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty3}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull3}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{V := OVAR(ls)\free{ls }\bound{V }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (3)  OrderedVariableList [a,b,c,d,e,f]
                                           Type: Domain
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty3}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty3}{LexTriangularPackageXmpPagePatch3}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty3}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{V := OVAR(ls)\free{ls }\bound{V }}
\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch4}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull4}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty4}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull4}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{P := NSMP(R, V)\free{R }\free{V }\bound{P }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (4)
  NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariable
  List [a,b,c,d,e,f])
                                           Type: Domain
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty4}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty4}{LexTriangularPackageXmpPagePatch4}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty4}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{P := NSMP(R, V)\free{R }\free{V }\bound{P }}
\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch5}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull5}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty5}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull5}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{p1: P := a*b*c*d*e*f - 1\free{P }\bound{p1 }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (5)  f e d c b a - 1
Type: NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList [a,b,c,d,e,f])
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty5}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty5}{LexTriangularPackageXmpPagePatch5}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty5}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{p1: P := a*b*c*d*e*f - 1\free{P }\bound{p1 }}
\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch6}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull6}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty6}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull6}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{p2: P := a*b*c*d*e +a*b*c*d*f +a*b*c*e*f +a*b*d*e*f +a*c*d*e*f +b*c*d*e*f\free{P }\bound{p2 }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (6)
   ((((e + f)d + f e)c + f e d)b + f e d c)a + f e d c b
Type: NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList [a,b,c,d,e,f])
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty6}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty6}{LexTriangularPackageXmpPagePatch6}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty6}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{p2: P := a*b*c*d*e +a*b*c*d*f +a*b*c*e*f +a*b*d*e*f +a*c*d*e*f +b*c*d*e*f\free{P }\bound{p2 }}
\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch7}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull7}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty7}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull7}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{p3: P := a*b*c*d + a*b*c*f + a*b*e*f + a*d*e*f + b*c*d*e + c*d*e*f\free{P }\bound{p3 }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (7)  (((d + f)c + f e)b + f e d)a + e d c b + f e d c
Type: NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList [a,b,c,d,e,f])
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty7}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty7}{LexTriangularPackageXmpPagePatch7}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty7}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{p3: P := a*b*c*d + a*b*c*f + a*b*e*f + a*d*e*f + b*c*d*e + c*d*e*f\free{P }\bound{p3 }}
\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch8}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull8}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty8}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull8}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{p4: P := a*b*c + a*b*f + a*e*f + b*c*d + c*d*e + d*e*f\free{P }\bound{p4 }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (8)  ((c + f)b + f e)a + d c b + e d c + f e d
Type: NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList [a,b,c,d,e,f])
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty8}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty8}{LexTriangularPackageXmpPagePatch8}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty8}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{p4: P := a*b*c + a*b*f + a*e*f + b*c*d + c*d*e + d*e*f\free{P }\bound{p4 }}
\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch9}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull9}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty9}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull9}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{p5: P := a*b + a*f + b*c + c*d + d*e + e*f\free{P }\bound{p5 }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (9)  (b + f)a + c b + d c + e d + f e
Type: NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList [a,b,c,d,e,f])
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty9}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty9}{LexTriangularPackageXmpPagePatch9}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty9}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{p5: P := a*b + a*f + b*c + c*d + d*e + e*f\free{P }\bound{p5 }}
\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch10}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull10}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty10}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull10}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{p6: P := a + b + c + d + e + f\free{P }\bound{p6 }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (10)  a + b + c + d + e + f
Type: NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList [a,b,c,d,e,f])
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty10}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty10}{LexTriangularPackageXmpPagePatch10}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty10}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{p6: P := a + b + c + d + e + f\free{P }\bound{p6 }}
\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch11}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull11}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty11}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull11}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{lp := [p1, p2, p3, p4, p5, p6]\free{p1 }\free{p2 }\free{p3 }\free{p4 }\free{p5 }\free{p6 }\bound{lp }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (11)
   [f e d c b a - 1,
    ((((e + f)d + f e)c + f e d)b + f e d c)a + f e d c b,
    (((d + f)c + f e)b + f e d)a + e d c b + f e d c,
    ((c + f)b + f e)a + d c b + e d c + f e d,
    (b + f)a + c b + d c + e d + f e,
    a + b + c + d + e + f]
Type: List NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList [a,b,c,d,e,f])
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty11}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty11}{LexTriangularPackageXmpPagePatch11}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty11}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{lp := [p1, p2, p3, p4, p5, p6]\free{p1 }\free{p2 }\free{p3 }\free{p4 }\free{p5 }\free{p6 }\bound{lp }}
\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch12}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull12}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty12}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull12}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{lextripack := LEXTRIPK(R,ls)\free{R }\free{ls }\bound{lextripack }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (12)  LexTriangularPackage(Integer,[a,b,c,d,e,f])
                                           Type: Domain
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty12}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty12}{LexTriangularPackageXmpPagePatch12}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty12}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{lextripack := LEXTRIPK(R,ls)\free{R }\free{ls }\bound{lextripack }}
\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch13}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull13}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty13}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull13}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{lg := groebner(lp)$lextripack\free{lp }\free{lextripack }\bound{lg }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (13)
   [a + b + c + d + e + f,

                        2
       3968379498283200b  + 15873517993132800f b
     + 
                        2
       3968379498283200d  + 15873517993132800f d
     + 
                        3 5                     4 4
       3968379498283200f e  - 15873517993132800f e
     + 
                         5 3
       23810276989699200f e
     + 
                           6                       2
       (206355733910726400f  + 230166010900425600)e
     + 
                             43                       37
           - 729705987316687f   + 1863667496867205421f
         + 
                                 31
           291674853771731104461f
         + 
                                 25
           365285994691106921745f
         + 
                              19
           549961185828911895f
         + 
                                   13
           - 365048404038768439269f
         + 
                                 7
         - 292382820431504027669f  - 2271898467631865497f
      *
         e
     + 
                          44                        38
       - 3988812642545399f   + 10187423878429609997f
     + 
                              32
       1594377523424314053637f
     + 
                              26                       20
       1994739308439916238065f   + 1596840088052642815f
     + 
                                14
       - 1993494118301162145413f
     + 
                              8                        2
     - 1596049742289689815053f  - 11488171330159667449f
     ,

       (23810276989699200c - 23810276989699200f)b
     + 
                         2
       23810276989699200c  + 71430830969097600f c
     + 
                           2
       - 23810276989699200d  - 95241107958796800f d
     + 
                           3 5                      4 4
       - 55557312975964800f e  + 174608697924460800f e
     + 
                            5 3
       - 174608697924460800f e
     + 
                              6                        2
       (- 2428648252949318400f  - 2611193709870345600)e
     + 
                            43                        37
           8305444561289527f   - 21212087151945459641f
         + 
                                    31
           - 3319815883093451385381f
         + 
                                    25
           - 4157691646261657136445f
         + 
                                 19
           - 6072721607510764095f
         + 
                                  13
           4154986709036460221649f
         + 
                                7
         3327761311138587096749f  + 25885340608290841637f
      *
         e
     + 
                         44                         38
       45815897629010329f   - 117013765582151891207f
     + 
                                 32
       - 18313166848970865074187f
     + 
                                 26
       - 22909971239649297438915f
     + 
                              20
       - 16133250761305157265f
     + 
                               14
       22897305857636178256623f
     + 
                             8                         2
     18329944781867242497923f  + 130258531002020420699f
     ,

       (7936758996566400d - 7936758996566400f)b
     + 
                                                3 5
       - 7936758996566400f d - 7936758996566400f e
     + 
                         4 4                     5 3
       23810276989699200f e  - 23810276989699200f e
     + 
                             6                       2
       (- 337312257354072000f  - 369059293340337600)e
     + 
                            43                       37
           1176345388640471f   - 3004383582891473073f
         + 
                                   31
           - 470203502707246105653f
         + 
                                   25
           - 588858183402644348085f
         + 
                                19
           - 856939308623513535f
         + 
                                 13
           588472674242340526377f
         + 
                                 7
           471313241958371103517f  + 3659742549078552381f
      *
         e
     + 
                        44                        38
       6423170513956901f   - 16404772137036480803f
     + 
                                32
       - 2567419165227528774463f
     + 
                                26
       - 3211938090825682172335f
     + 
                             20
       - 2330490332697587485f
     + 
                              14
       3210100109444754864587f
     + 
                              8                        2
       2569858315395162617847f  + 18326089487427735751f
     ,

       (11905138494849600e - 11905138494849600f)b
     + 
                          3 5                     4 4
       - 3968379498283200f e  + 15873517993132800f e
     + 
                           5 3
       - 27778656487982400f e
     + 
                             6                       2
       (- 208339923659868000f  - 240086959646133600)e
     + 
                           43                       37
           786029984751110f   - 2007519008182245250f
         + 
                                   31
           - 314188062908073807090f
         + 
                                   25
           - 393423667537929575250f
         + 
                                19
           - 550329120654394950f
         + 
                                 13
           393196408728889612770f
         + 
                                 7
           314892372799176495730f  + 2409386515146668530f
      *
         e
     + 
                        44                        38
       4177638546747827f   - 10669685294602576381f
     + 
                                32
       - 1669852980419949524601f
     + 
                                26
       - 2089077057287904170745f
     + 
                             20
       - 1569899763580278795f
     + 
                              14
       2087864026859015573349f
     + 
                              8                        2
       1671496085945199577969f  + 11940257226216280177f
     ,

                          6
       (11905138494849600f  - 11905138494849600)b
     + 
                           2 5                     3 4
       - 15873517993132800f e  + 39683794982832000f e
     + 
                           4 3
       - 39683794982832000f e
     + 
                             11                      5  2
       (- 686529653202993600f   - 607162063237329600f )e
     + 
                          42                      36
           65144531306704f   - 166381280901088652f
         + 
                                  30
           - 26033434502470283472f
         + 
                                  24
           - 31696259583860650140f
         + 
                              18                        12
           971492093167581360f   + 32220085033691389548f
         + 
                                6
           25526177666070529808f  + 138603268355749244
      *
         e
     + 
                       43                      37
       167620036074811f   - 428102417974791473f
     + 
                              31                        25
       - 66997243801231679313f   - 83426716722148750485f
     + 
                          19                        13
       203673895369980765f   + 83523056326010432457f
     + 
                            7
       66995789640238066937f  + 478592855549587901f
     ,

                    3                   2
       801692827936c  + 2405078483808f c
     + 
                       2                45
       - 2405078483808f c - 13752945467f
     + 
                      39                    33
       35125117815561f   + 5496946957826433f
     + 
                        27                  21
       6834659447749117f   - 44484880462461f
     + 
                          15                    9
       - 6873406230093057f   - 5450844938762633f
     + 
                     3
       1216586044571f
     ,

       (23810276989699200d - 23810276989699200f)c
     + 
                         2
       23810276989699200d  + 71430830969097600f d
     + 
                        3 5                     4 4
       7936758996566400f e  - 31747035986265600f e
     + 
                         5 3
       31747035986265600f e
     + 
                           6                       2
       (404774708824886400f  + 396837949828320000)e
     + 
                              43                       37
           - 1247372229446701f   + 3185785654596621203f
         + 
                                 31
           498594866849974751463f
         + 
                                 25
           624542545845791047935f
         + 
                              19
           931085755769682885f
         + 
                                   13
           - 624150663582417063387f
         + 
                                 7
         - 499881859388360475647f  - 3926885313819527351f
      *
         e
     + 
                          44                        38
       - 7026011547118141f   + 17944427051950691243f
     + 
                              32
       2808383522593986603543f
     + 
                              26                       20
       3513624142354807530135f   + 2860757006705537685f
     + 
                                14
       - 3511356735642190737267f
     + 
                              8                        2
     - 2811332494697103819887f  - 20315011631522847311f
     ,

       (7936758996566400e - 7936758996566400f)c
     + 
                           43                     37
           - 4418748183673f   + 11285568707456559f
         + 
                               31                       25
           1765998617294451019f   + 2173749283622606155f
         + 
                               19                       13
           - 55788292195402895f   - 2215291421788292951f
         + 
                                 7
           - 1718142665347430851f  + 30256569458230237f
      *
         e
     + 
                     44                     38
       4418748183673f   - 11285568707456559f
     + 
                             32                       26
       - 1765998617294451019f   - 2173749283622606155f
     + 
                         20                       14
       55788292195402895f   + 2215291421788292951f
     + 
                           8                     2
       1718142665347430851f  - 30256569458230237f
     ,

                       6
       (72152354514240f  - 72152354514240)c
     + 
                   43                   37
       40950859449f   - 104588980990367f
     + 
                           31                     25
       - 16367227395575307f   - 20268523416527355f
     + 
                       19                     13
       442205002259535f   + 20576059935789063f
     + 
                         7
       15997133796970563f  - 275099892785581f
     ,

                        3                      2
       1984189749141600d  + 5952569247424800f d
     + 
                          2                     4 5
       - 5952569247424800f d - 3968379498283200f e
     + 
                         5 4                     3
       15873517993132800f e  + 17857707742274400e
     + 
                             7                        2
       (- 148814231185620000f  - 162703559429611200f)e
     + 
                             44                      38
           - 390000914678878f   + 996062704593756434f
         + 
                                 32
           155886323972034823914f
         + 
                                 26                    20
           194745956143985421330f   + 6205077595574430f
         + 
                                   14
           - 194596512653299068786f
         + 
                                 8                       2
         - 155796897940756922666f  - 1036375759077320978f
      *
         e
     + 
                         45                      39
       - 374998630035991f   + 957747106595453993f
     + 
                             33                         27
       149889155566764891693f   + 187154171443494641685f
     + 
                            21                         15
       - 127129015426348065f   - 187241533243115040417f
     + 
                               9                      3
       - 149719983567976534037f  - 836654081239648061f
     ,

       (5952569247424800e - 5952569247424800f)d
     + 
                          3 5                    4 4
       - 3968379498283200f e  + 9920948745708000f e
     + 
                          5 3
       - 3968379498283200f e
     + 
                             6                       2
       (- 148814231185620000f  - 150798420934761600)e
     + 
                           43                       37
           492558110242553f   - 1257992359608074599f
         + 
                                   31
           - 196883094539368513959f
         + 
                                   25
           - 246562115745735428055f
         + 
                                19
           - 325698701993885505f
         + 
                                 13
           246417769883651808111f
         + 
                                 7
           197327352068200652911f  + 1523373796389332143f
      *
         e
     + 
                        44                       38
       2679481081803026f   - 6843392695421906608f
     + 
                                32
       - 1071020459642646913578f
     + 
                                26                      20
       - 1339789169692041240060f   - 852746750910750210f
     + 
                              14
       1339105101971878401312f
     + 
                              8                       2
       1071900289758712984762f  + 7555239072072727756f
     ,

                          6
       (11905138494849600f  - 11905138494849600)d
     + 
                          2 5                     3 4
       - 7936758996566400f e  + 31747035986265600f e
     + 
                           4 3
       - 31747035986265600f e
     + 
                             11                      5  2
       (- 420648226818019200f   - 404774708824886400f )e
     + 
                          42                     36
           15336187600889f   - 39169739565161107f
         + 
                                 30
           - 6127176127489690827f
         + 
                                 24
           - 7217708742310509615f
         + 
                              18                       12
           538628483890722735f   + 7506804353843507643f
         + 
                               6
           5886160769782607203f  + 63576108396535879
      *
         e
     + 
                      43                      37
       71737781777066f   - 183218856207557938f
     + 
                              31                        25
       - 28672874271132276078f   - 35625223686939812010f
     + 
                          19                        13
       164831339634084390f   + 35724160423073052642f
     + 
                            7
       28627022578664910622f  + 187459987029680506f
     ,

                        6                      5
       1322793166094400e  - 3968379498283200f e
     + 
                        2 4                    3 3
       3968379498283200f e  - 5291172664377600f e
     + 
                             10                      4  2
       (- 230166010900425600f   - 226197631402142400f )e
     + 
                                47
           - 152375364610443885f
         + 
                                 41
           389166626064854890415f
         + 
                                   35
           60906097841360558987335f
         + 
                                   29
           76167367934608798697275f
         + 
                                23
           27855066785995181125f
         + 
                                     17
           - 76144952817052723145495f
         + 
                                     11
           - 60933629892463517546975f
         + 
                                   5
           - 411415071682002547795f
      *
         e
     + 
                         42                      36
       - 209493533143822f   + 535045979490560586f
     + 
                            30                         24
       83737947964973553146f   + 104889507084213371570f
     + 
                          18                         12
       167117997269207870f   - 104793725781390615514f
     + 
                              6
       - 83842685189903180394f  - 569978796672974242
     ,

                       6                   3
       (25438330117200f  + 25438330117200)e
     + 
                       7                    2
       (76314990351600f  + 76314990351600f)e
     + 
                           44                    38
           - 1594966552735f   + 4073543370415745f
         + 
                              32                      26
           637527159231148925f   + 797521176113606525f
         + 
                           20                      14
           530440941097175f   - 797160527306433145f
         + 
                                8                    2
           - 638132320196044965f  - 4510507167940725f
      *
         e
     + 
                       45                     39
       - 6036376800443f   + 15416903421476909f
     + 
                           33                       27
       2412807646192304449f   + 3017679923028013705f
     + 
                        21                       15
       1422320037411955f   - 3016560402417843941f
     + 
                             9                     3
       - 2414249368183033161f  - 16561862361763873f
     ,

                      12                  2
       (1387545279120f   - 1387545279120)e
     + 
                      43                  37
           4321823003f   - 11037922310209f
         + 
                              31                    25
           - 1727510711947989f   - 2165150991154425f
         + 
                           19                    13
           - 5114342560755f   + 2162682824948601f
         + 
                            7
           1732620732685741f  + 13506088516033f
      *
         e
     + 
                   44                  38
       24177661775f   - 61749727185325f
     + 
                          32                     26
       - 9664106795754225f   - 12090487758628245f
     + 
                       20                     14
       - 8787672733575f   + 12083693383005045f
     + 
                        8                  2
       9672870290826025f  + 68544102808525f
     ,

        48        42          36          30          18
       f   - 2554f   - 399710f   - 499722f   + 499722f
     + 
              12        6
       399710f   + 2554f  - 1
     ]
Type: List NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList [a,b,c,d,e,f])
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty13}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty13}{LexTriangularPackageXmpPagePatch13}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty13}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{lg := groebner(lp)$lextripack\free{lp }\free{lextripack }\bound{lg }}
\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch14}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull14}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty14}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull14}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{lexTriangular(lg,false)$lextripack\free{lg }\free{lextripack }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (14)
   [
       6
     {f  + 1,
       6       5     2 4     3 3     4 2     5
      e  - 3f e  + 3f e  - 4f e  + 3f e  - 3f e - 1,
            2 5     3 4     4 3     5 2
      3d + f e  - 4f e  + 4f e  - 2f e  - 2e + 2f, c + f,
             2 5     3 4     4 3      5 2
      3b + 2f e  - 5f e  + 5f e  - 10f e  - 4e + 7f,
           2 5     3 4     4 3     5 2
      a - f e  + 3f e  - 3f e  + 4f e  + 3e - 3f}
     ,

       6                     2           2
     {f  - 1, e - f, d - f, c  + 4f c + f ,
                         2
      (c - f)b - f c - 5f , a + b + c + 3f}
     ,
      6                        2           2
    {f  - 1,e - f,d - f,c - f,b  + 4f b + f ,a + b + 4f},

       6              2           2
     {f  - 1, e - f, d  + 4f d + f ,
                         2
      (d - f)c - f d - 5f , b - f, a + c + d + 3f}
     ,

     {
          36        30          24          18          12
         f   - 2554f   - 399709f   - 502276f   - 399709f
       + 
                6
         - 2554f  + 1
       ,

                    12              2
         (161718564f   - 161718564)e
       + 
                      31              25                19
             - 504205f   + 1287737951f   + 201539391380f
           + 
                        13                7
           253982817368f   + 201940704665f  + 1574134601f
        *
           e
       + 
                   32              26                 20
         - 2818405f   + 7198203911f   + 1126548149060f
       + 
                     14                 8              2
       1416530563364f   + 1127377589345f  + 7988820725f
       ,

                       6
         (693772639560f  - 693772639560)d
       + 
                        2 5                 3 4
         - 462515093040f e  + 1850060372160f e
       + 
                         4 3
         - 1850060372160f e
       + 
                           11                  5  2
         (- 24513299931120f   - 23588269745040f )e
       + 
                         30                 24
             - 890810428f   + 2275181044754f
           + 
                             18                   12
             355937263869776f   + 413736880104344f
           + 
                             6
             342849304487996f  + 3704966481878
        *
           e
       + 
                      31                  25
         - 4163798003f   + 10634395752169f
       + 
                          19                    13
         1664161760192806f   + 2079424391370694f
       + 
                          7
         1668153650635921f  + 10924274392693f
       ,

                      6                           31
         (12614047992f  - 12614047992)c - 7246825f
       + 
                     25                 19
         18508536599f   + 2896249516034f
       + 
                     13                 7
       3581539649666f   + 2796477571739f  - 48094301893f
       ,

                       6
         (693772639560f  - 693772639560)b
       + 
                        2 5                 3 4
         - 925030186080f e  + 2312575465200f e
       + 
                         4 3
         - 2312575465200f e
       + 
                           11                  5  2
         (- 40007555547960f   - 35382404617560f )e
       + 
                          30                 24
             - 3781280823f   + 9657492291789f
           + 
                              18                    12
             1511158913397906f   + 1837290892286154f
           + 
                              6
             1487216006594361f  + 8077238712093
        *
           e
       + 
                      31                  25
         - 9736390478f   + 24866827916734f
       + 
                          19                    13
         3891495681905296f   + 4872556418871424f
       + 
                          7
         3904047887269606f  + 27890075838538f
       ,
      a + b + c + d + e + f}
     ,

       6       2           2                     2
     {f  - 1, e  + 4f e + f , (e - f)d - f e - 5f ,
      c - f, b - f, a + d + e + 3f}
     ]
         Type: List RegularChain(Integer,[a,b,c,d,e,f])
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty14}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty14}{LexTriangularPackageXmpPagePatch14}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty14}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{lexTriangular(lg,false)$lextripack\free{lg }\free{lextripack }}
\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch15}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull15}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty15}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull15}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{lts := lexTriangular(lg,true)$lextripack\free{lg }\free{lextripack }\bound{lts }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (15)
   [
       6
     {f  + 1,
       6       5     2 4     3 3     4 2     5
      e  - 3f e  + 3f e  - 4f e  + 3f e  - 3f e - 1,
            2 5     3 4     4 3     5 2
      3d + f e  - 4f e  + 4f e  - 2f e  - 2e + 2f, c + f,
             2 5     3 4     4 3      5 2
      3b + 2f e  - 5f e  + 5f e  - 10f e  - 4e + 7f,
           2 5     3 4     4 3     5 2
      a - f e  + 3f e  - 3f e  + 4f e  + 3e - 3f}
     ,
      6                  2           2
    {f  - 1,e - f,d - f,c  + 4f c + f ,b + c + 4f,a - f},
      6                        2           2
    {f  - 1,e - f,d - f,c - f,b  + 4f b + f ,a + b + 4f},
      6            2           2
    {f  - 1,e - f,d  + 4f d + f ,c + d + 4f,b - f,a - f},

     {
          36        30          24          18          12
         f   - 2554f   - 399709f   - 502276f   - 399709f
       + 
                6
         - 2554f  + 1
       ,

                       2
         1387545279120e
       + 
                        31                  25
             4321823003f   - 11037922310209f
           + 
                                19                    13
             - 1727506390124986f   - 2176188913464634f
           + 
                                7
             - 1732620732685741f  - 13506088516033f
        *
           e
       + 
                     32                  26
         24177661775f   - 61749727185325f
       + 
                            20                     14
         - 9664082618092450f   - 12152237485813570f
       + 
                            8                  2
         - 9672870290826025f  - 68544102808525f
       ,

         1387545279120d
       + 
                          30                 24
             - 1128983050f   + 2883434331830f
           + 
                             18                   12
             451234998755840f   + 562426491685760f
           + 
                             6
             447129055314890f  - 165557857270
        *
           e
       + 
                      31                 25
         - 1816935351f   + 4640452214013f
       + 
                         19                   13
         726247129626942f   + 912871801716798f
       + 
                         7
         726583262666877f  + 4909358645961f
       ,

                                    31                 25
         1387545279120c + 778171189f   - 1987468196267f
       + 
                           19                   13
         - 310993556954378f   - 383262822316802f
       + 
                           7
         - 300335488637543f  + 5289595037041f
       ,

         1387545279120b
       + 
                        30                 24
             1128983050f   - 2883434331830f
           + 
                               18                   12
             - 451234998755840f   - 562426491685760f
           + 
                               6
             - 447129055314890f  + 165557857270
        *
           e
       + 
                      31                 25
         - 3283058841f   + 8384938292463f
       + 
                          19                    13
         1312252817452422f   + 1646579934064638f
       + 
                          7
         1306372958656407f  + 4694680112151f
       ,

                                                      31
         1387545279120a + 1387545279120e + 4321823003f
       + 
                          25                    19
         - 11037922310209f   - 1727506390124986f
       + 
                            13                    7
         - 2176188913464634f   - 1732620732685741f
       + 
         - 13506088516033f
       }
     ,
      6      2           2
    {f  - 1,e  + 4f e + f ,d + e + 4f,c - f,b - f,a - f}]
         Type: List RegularChain(Integer,[a,b,c,d,e,f])
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty15}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty15}{LexTriangularPackageXmpPagePatch15}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty15}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{lts := lexTriangular(lg,true)$lextripack\free{lg }\free{lextripack }\bound{lts }}
\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch16}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull16}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty16}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull16}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{[[init(p) for p in (ts :: List(P))] for ts in lts]\free{lts }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (16)
   [[1,3,1,3,1,1], [1,1,1,1,1,1], [1,1,1,1,1,1],
    [1,1,1,1,1,1],

     [1387545279120, 1387545279120, 1387545279120,
      1387545279120, 1387545279120, 1]
     ,
    [1,1,1,1,1,1]]
Type: List List NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList [a,b,c,d,e,f])
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty16}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty16}{LexTriangularPackageXmpPagePatch16}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty16}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{[[init(p) for p in (ts :: List(P))] for ts in lts]\free{lts }}
\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch17}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull17}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty17}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull17}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{squareFreeLexTriangular(lg,true)$lextripack\free{lg }\free{lextripack }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (17)
   [
       6
     {f  + 1,
       6       5     2 4     3 3     4 2     5
      e  - 3f e  + 3f e  - 4f e  + 3f e  - 3f e - 1,
            2 5     3 4     4 3     5 2
      3d + f e  - 4f e  + 4f e  - 2f e  - 2e + 2f, c + f,
             2 5     3 4     4 3      5 2
      3b + 2f e  - 5f e  + 5f e  - 10f e  - 4e + 7f,
           2 5     3 4     4 3     5 2
      a - f e  + 3f e  - 3f e  + 4f e  + 3e - 3f}
     ,
      6                  2           2
    {f  - 1,e - f,d - f,c  + 4f c + f ,b + c + 4f,a - f},
      6                        2           2
    {f  - 1,e - f,d - f,c - f,b  + 4f b + f ,a + b + 4f},
      6            2           2
    {f  - 1,e - f,d  + 4f d + f ,c + d + 4f,b - f,a - f},

     {
          36        30          24          18          12
         f   - 2554f   - 399709f   - 502276f   - 399709f
       + 
                6
         - 2554f  + 1
       ,

                       2
         1387545279120e
       + 
                        31                  25
             4321823003f   - 11037922310209f
           + 
                                19                    13
             - 1727506390124986f   - 2176188913464634f
           + 
                                7
             - 1732620732685741f  - 13506088516033f
        *
           e
       + 
                     32                  26
         24177661775f   - 61749727185325f
       + 
                            20                     14
         - 9664082618092450f   - 12152237485813570f
       + 
                            8                  2
         - 9672870290826025f  - 68544102808525f
       ,

         1387545279120d
       + 
                          30                 24
             - 1128983050f   + 2883434331830f
           + 
                             18                   12
             451234998755840f   + 562426491685760f
           + 
                             6
             447129055314890f  - 165557857270
        *
           e
       + 
                      31                 25
         - 1816935351f   + 4640452214013f
       + 
                         19                   13
         726247129626942f   + 912871801716798f
       + 
                         7
         726583262666877f  + 4909358645961f
       ,

                                    31                 25
         1387545279120c + 778171189f   - 1987468196267f
       + 
                           19                   13
         - 310993556954378f   - 383262822316802f
       + 
                           7
         - 300335488637543f  + 5289595037041f
       ,

         1387545279120b
       + 
                        30                 24
             1128983050f   - 2883434331830f
           + 
                               18                   12
             - 451234998755840f   - 562426491685760f
           + 
                               6
             - 447129055314890f  + 165557857270
        *
           e
       + 
                      31                 25
         - 3283058841f   + 8384938292463f
       + 
                          19                    13
         1312252817452422f   + 1646579934064638f
       + 
                          7
         1306372958656407f  + 4694680112151f
       ,

                                                      31
         1387545279120a + 1387545279120e + 4321823003f
       + 
                          25                    19
         - 11037922310209f   - 1727506390124986f
       + 
                            13                    7
         - 2176188913464634f   - 1732620732685741f
       + 
         - 13506088516033f
       }
     ,
      6      2           2
    {f  - 1,e  + 4f e + f ,d + e + 4f,c - f,b - f,a - f}]
Type: List SquareFreeRegularTriangularSet(Integer,IndexedExponents OrderedVariableList [a,b,c,d,e,f],OrderedVariableList [a,b,c,d,e,f],NewSparseMultivariatePolynomial(Integer,OrderedVariableList [a,b,c,d,e,f]))
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty17}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty17}{LexTriangularPackageXmpPagePatch17}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty17}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{squareFreeLexTriangular(lg,true)$lextripack\free{lg }\free{lextripack }}
\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch18}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull18}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty18}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull18}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{reduce(+,[degree(ts) for ts in lts])\free{lts }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (18)  156
                                  Type: PositiveInteger
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty18}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty18}{LexTriangularPackageXmpPagePatch18}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty18}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{reduce(+,[degree(ts) for ts in lts])\free{lts }}
\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch19}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull19}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty19}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull19}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{ls2 : List Symbol := concat(ls,new()$Symbol)\free{ls }\bound{ls2 }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (19)  [a,b,c,d,e,f,%A]
                                      Type: List Symbol
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty19}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty19}{LexTriangularPackageXmpPagePatch19}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty19}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{ls2 : List Symbol := concat(ls,new()$Symbol)\free{ls }\bound{ls2 }}
\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch20}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull20}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty20}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull20}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{zdpack := ZDSOLVE(R,ls,ls2)\free{R }\free{ls }\free{ls2 }\bound{zdpack }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (20)
  ZeroDimensionalSolvePackage(Integer,[a,b,c,d,e,f],[a,b,
  c,d,e,f,%A])
                                           Type: Domain
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty20}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty20}{LexTriangularPackageXmpPagePatch20}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty20}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{zdpack := ZDSOLVE(R,ls,ls2)\free{R }\free{ls }\free{ls2 }\bound{zdpack }}
\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch21}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull21}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty21}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull21}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{concat [univariateSolve(ts)$zdpack for ts in lts]\free{lts }\free{zdpack }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (21)
   [
                     4      2
     [complexRoots= ?  - 13?  + 49,

       coordinates =
                 3                3
         [7a + %A  - 6%A, 21b + %A  + %A,
                   3                3
          21c - 2%A  + 19%A, 7d - %A  + 6%A,
                  3                3
          21e - %A  - %A, 21f + 2%A  - 19%A]
       ]
     ,

                     4      2
     [complexRoots= ?  + 11?  + 49,

       coordinates =
                   3                 3
         [35a + 3%A  + 19%A, 35b + %A  + 18%A,
                   3                3
          35c - 2%A  - %A, 35d - 3%A  - 19%A,
                  3                  3
          35e - %A  - 18%A, 35f + 2%A  + %A]
       ]
     ,

     [
       complexRoots =
            8      7      6       5       4       3
           ?  - 12?  + 58?  - 120?  + 207?  - 360?
         + 
               2
           802?  - 1332? + 1369
       ,

       coordinates =
         [
                                7           6            5
             43054532a + 33782%A  - 546673%A  + 3127348%A
           + 
                        4            3             2
             - 6927123%A  + 4365212%A  - 25086957%A
           + 
             39582814%A - 107313172
           ,

                                7           6            5
             43054532b - 33782%A  + 546673%A  - 3127348%A
           + 
                      4            3             2
             6927123%A  - 4365212%A  + 25086957%A
           + 
             - 39582814%A + 107313172
           ,

                                7           6            5
             21527266c - 22306%A  + 263139%A  - 1166076%A
           + 
                      4            3             2
             1821805%A  - 2892788%A  + 10322663%A
           + 
             - 9026596%A + 12950740
           ,

                                7           6            5
             43054532d + 22306%A  - 263139%A  + 1166076%A
           + 
                        4            3             2
             - 1821805%A  + 2892788%A  - 10322663%A
           + 
             30553862%A - 12950740
           ,

                                7           6            5
             43054532e - 22306%A  + 263139%A  - 1166076%A
           + 
                      4            3             2
             1821805%A  - 2892788%A  + 10322663%A
           + 
             - 30553862%A + 12950740
           ,

                                7           6            5
             21527266f + 22306%A  - 263139%A  + 1166076%A
           + 
                        4            3             2
             - 1821805%A  + 2892788%A  - 10322663%A
           + 
             9026596%A - 12950740
           ]
       ]
     ,

     [
       complexRoots =
            8      7      6       5       4       3
           ?  + 12?  + 58?  + 120?  + 207?  + 360?
         + 
               2
           802?  + 1332? + 1369
       ,

       coordinates =
         [
                                7           6            5
             43054532a + 33782%A  + 546673%A  + 3127348%A
           + 
                      4            3             2
             6927123%A  + 4365212%A  + 25086957%A
           + 
             39582814%A + 107313172
           ,

                                7           6            5
             43054532b - 33782%A  - 546673%A  - 3127348%A
           + 
                        4            3             2
             - 6927123%A  - 4365212%A  - 25086957%A
           + 
             - 39582814%A - 107313172
           ,

                                7           6            5
             21527266c - 22306%A  - 263139%A  - 1166076%A
           + 
                        4            3             2
             - 1821805%A  - 2892788%A  - 10322663%A
           + 
             - 9026596%A - 12950740
           ,

                                7           6            5
             43054532d + 22306%A  + 263139%A  + 1166076%A
           + 
                      4            3             2
             1821805%A  + 2892788%A  + 10322663%A
           + 
             30553862%A + 12950740
           ,

                                7           6            5
             43054532e - 22306%A  - 263139%A  - 1166076%A
           + 
                        4            3             2
             - 1821805%A  - 2892788%A  - 10322663%A
           + 
             - 30553862%A - 12950740
           ,

                                7           6            5
             21527266f + 22306%A  + 263139%A  + 1166076%A
           + 
                      4            3             2
             1821805%A  + 2892788%A  + 10322663%A
           + 
             9026596%A + 12950740
           ]
       ]
     ,

                     4    2
     [complexRoots= ?  - ?  + 1,

       coordinates =
                        3             3
         [a - %A, b + %A  - %A, c + %A , d + %A,
                3             3
          e - %A  + %A, f - %A ]
       ]
     ,

                     8     6      4      2
     [complexRoots= ?  + 4?  + 12?  + 16?  + 4,

       coordinates =
                  7      5       3
         [4a - 2%A  - 7%A  - 20%A  - 22%A,
                  7      5       3
          4b + 2%A  + 7%A  + 20%A  + 22%A,
                 7      5       3
          4c + %A  + 3%A  + 10%A  + 10%A,
                 7      5       3
          4d + %A  + 3%A  + 10%A  + 6%A,
                 7      5       3
          4e - %A  - 3%A  - 10%A  - 6%A,
                 7      5       3
          4f - %A  - 3%A  - 10%A  - 10%A]
       ]
     ,

                     4     3      2
     [complexRoots= ?  + 6?  + 30?  + 36? + 36,

       coordinates =
                  3      2
         [30a - %A  - 5%A  - 30%A - 6,
                 3      2
          6b + %A  + 5%A  + 24%A + 6,
                  3      2
          30c - %A  - 5%A  - 6,
                  3      2
          30d - %A  - 5%A  - 30%A - 6,
                  3      2
          30e - %A  - 5%A  - 30%A - 6,
                  3      2
          30f - %A  - 5%A  - 30%A - 6]
       ]
     ,

                     4     3      2
     [complexRoots= ?  - 6?  + 30?  - 36? + 36,

       coordinates =
                  3      2
         [30a - %A  + 5%A  - 30%A + 6,
                 3      2
          6b + %A  - 5%A  + 24%A - 6,
                  3      2
          30c - %A  + 5%A  + 6,
                  3      2
          30d - %A  + 5%A  - 30%A + 6,
                  3      2
          30e - %A  + 5%A  - 30%A + 6,
                  3      2
          30f - %A  + 5%A  - 30%A + 6]
       ]
     ,

                     2
     [complexRoots= ?  + 6? + 6,

       coordinates =
         [a + 1,b - %A - 5,c + %A + 1,d + 1,e + 1,f + 1]
       ]
     ,

                     2
     [complexRoots= ?  - 6? + 6,

       coordinates =
         [a - 1,b - %A + 5,c + %A - 1,d - 1,e - 1,f - 1]
       ]
     ,

                     4     3      2
     [complexRoots= ?  + 6?  + 30?  + 36? + 36,

       coordinates =
                 3      2
         [6a + %A  + 5%A  + 24%A + 6,
                  3      2
          30b - %A  - 5%A  - 6,
                  3      2
          30c - %A  - 5%A  - 30%A - 6,
                  3      2
          30d - %A  - 5%A  - 30%A - 6,
                  3      2
          30e - %A  - 5%A  - 30%A - 6,
                  3      2
          30f - %A  - 5%A  - 30%A - 6]
       ]
     ,

                     4     3      2
     [complexRoots= ?  - 6?  + 30?  - 36? + 36,

       coordinates =
                 3      2
         [6a + %A  - 5%A  + 24%A - 6,
                  3      2
          30b - %A  + 5%A  + 6,
                  3      2
          30c - %A  + 5%A  - 30%A + 6,
                  3      2
          30d - %A  + 5%A  - 30%A + 6,
                  3      2
          30e - %A  + 5%A  - 30%A + 6,
                  3      2
          30f - %A  + 5%A  - 30%A + 6]
       ]
     ,

                     2
     [complexRoots= ?  + 6? + 6,

       coordinates =
         [a - %A - 5,b + %A + 1,c + 1,d + 1,e + 1,f + 1]
       ]
     ,

                     2
     [complexRoots= ?  - 6? + 6,

       coordinates =
         [a - %A + 5,b + %A - 1,c - 1,d - 1,e - 1,f - 1]
       ]
     ,

                     4     3      2
     [complexRoots= ?  + 6?  + 30?  + 36? + 36,

       coordinates =
                  3      2
         [30a - %A  - 5%A  - 30%A - 6,
                  3      2
          30b - %A  - 5%A  - 30%A - 6,
                 3      2
          6c + %A  + 5%A  + 24%A + 6,
                  3      2
          30d - %A  - 5%A  - 6,
                  3      2
          30e - %A  - 5%A  - 30%A - 6,
                  3      2
          30f - %A  - 5%A  - 30%A - 6]
       ]
     ,

                     4     3      2
     [complexRoots= ?  - 6?  + 30?  - 36? + 36,

       coordinates =
                  3      2
         [30a - %A  + 5%A  - 30%A + 6,
                  3      2
          30b - %A  + 5%A  - 30%A + 6,
                 3      2
          6c + %A  - 5%A  + 24%A - 6,
                  3      2
          30d - %A  + 5%A  + 6,
                  3      2
          30e - %A  + 5%A  - 30%A + 6,
                  3      2
          30f - %A  + 5%A  - 30%A + 6]
       ]
     ,

                     2
     [complexRoots= ?  + 6? + 6,

       coordinates =
         [a + 1,b + 1,c - %A - 5,d + %A + 1,e + 1,f + 1]
       ]
     ,

                     2
     [complexRoots= ?  - 6? + 6,

       coordinates =
         [a - 1,b - 1,c - %A + 5,d + %A - 1,e - 1,f - 1]
       ]
     ,

     [
       complexRoots =
          8     7      6      5      4     2
         ?  + 6?  + 16?  + 24?  + 18?  - 8?  + 4
       ,

       coordinates =
         [
                     7      6       5       4      3
             2a + 2%A  + 9%A  + 18%A  + 19%A  + 4%A
           + 
                   2
             - 10%A  - 2%A + 4
           ,

                     7      6       5       4      3
             2b + 2%A  + 9%A  + 18%A  + 19%A  + 4%A
           + 
                   2
             - 10%A  - 4%A + 4
           ,
                 7      6      5      4      3
          2c - %A  - 4%A  - 8%A  - 9%A  - 4%A  - 2%A - 4,
                 7      6      5      4      3
          2d + %A  + 4%A  + 8%A  + 9%A  + 4%A  + 2%A + 4,

                     7      6       5       4      3
             2e - 2%A  - 9%A  - 18%A  - 19%A  - 4%A
           + 
                 2
             10%A  + 4%A - 4
           ,

                     7      6       5       4      3
             2f - 2%A  - 9%A  - 18%A  - 19%A  - 4%A
           + 
                 2
             10%A  + 2%A - 4
           ]
       ]
     ,

     [
       complexRoots =
            8      7      6       5       4       3
           ?  + 12?  + 64?  + 192?  + 432?  + 768?
         + 
                2
           1024?  + 768? + 256
       ,

       coordinates =
         [
                         7        6        5         4
             1408a - 19%A  - 200%A  - 912%A  - 2216%A
           + 
                     3         2
             - 4544%A  - 6784%A  - 6976%A - 1792
           ,

                         7        6         5         4
             1408b - 37%A  - 408%A  - 1952%A  - 5024%A
           + 
                      3          2
             - 10368%A  - 16768%A  - 17920%A - 5120
           ,

                         7        6         5         4
             1408c + 37%A  + 408%A  + 1952%A  + 5024%A
           + 
                    3          2
             10368%A  + 16768%A  + 17920%A + 5120
           ,

                         7        6        5         4
             1408d + 19%A  + 200%A  + 912%A  + 2216%A
           + 
                   3         2
             4544%A  + 6784%A  + 6976%A + 1792
           ,
          2e + %A, 2f - %A]
       ]
     ,

                     8     6      4      2
     [complexRoots= ?  + 4?  + 12?  + 16?  + 4,

       coordinates =
                 7      5       3
         [4a - %A  - 3%A  - 10%A  - 6%A,
                 7      5       3
          4b - %A  - 3%A  - 10%A  - 10%A,
                  7      5       3
          4c - 2%A  - 7%A  - 20%A  - 22%A,
                  7      5       3
          4d + 2%A  + 7%A  + 20%A  + 22%A,
                 7      5       3
          4e + %A  + 3%A  + 10%A  + 10%A,
                 7      5       3
          4f + %A  + 3%A  + 10%A  + 6%A]
       ]
     ,

                     8      6      4       2
     [complexRoots= ?  + 16?  - 96?  + 256?  + 256,

       coordinates =
                   7       5        3
         [512a - %A  - 12%A  + 176%A  - 448%A,
                   7       5       3
          128b - %A  - 16%A  + 96%A  - 256%A,
                   7       5       3
          128c + %A  + 16%A  - 96%A  + 256%A,
                   7       5        3
          512d + %A  + 12%A  - 176%A  + 448%A, 2e + %A,
          2f - %A]
       ]
     ,

     [
       complexRoots =
            8      7      6       5       4       3
           ?  - 12?  + 64?  - 192?  + 432?  - 768?
         + 
                2
           1024?  - 768? + 256
       ,

       coordinates =
         [
                         7        6        5         4
             1408a - 19%A  + 200%A  - 912%A  + 2216%A
           + 
                     3         2
             - 4544%A  + 6784%A  - 6976%A + 1792
           ,

                         7        6         5         4
             1408b - 37%A  + 408%A  - 1952%A  + 5024%A
           + 
                      3          2
             - 10368%A  + 16768%A  - 17920%A + 5120
           ,

                         7        6         5         4
             1408c + 37%A  - 408%A  + 1952%A  - 5024%A
           + 
                    3          2
             10368%A  - 16768%A  + 17920%A - 5120
           ,

                         7        6        5         4
             1408d + 19%A  - 200%A  + 912%A  - 2216%A
           + 
                   3         2
             4544%A  - 6784%A  + 6976%A - 1792
           ,
          2e + %A, 2f - %A]
       ]
     ,

     [
       complexRoots =
          8     7      6      5      4     2
         ?  - 6?  + 16?  - 24?  + 18?  - 8?  + 4
       ,

       coordinates =
         [
                     7      6       5       4      3
             2a + 2%A  - 9%A  + 18%A  - 19%A  + 4%A
           + 
                 2
             10%A  - 2%A - 4
           ,

                     7      6       5       4      3
             2b + 2%A  - 9%A  + 18%A  - 19%A  + 4%A
           + 
                 2
             10%A  - 4%A - 4
           ,
                 7      6      5      4      3
          2c - %A  + 4%A  - 8%A  + 9%A  - 4%A  - 2%A + 4,
                 7      6      5      4      3
          2d + %A  - 4%A  + 8%A  - 9%A  + 4%A  + 2%A - 4,

                     7      6       5       4      3
             2e - 2%A  + 9%A  - 18%A  + 19%A  - 4%A
           + 
                   2
             - 10%A  + 4%A + 4
           ,

                     7      6       5       4      3
             2f - 2%A  + 9%A  - 18%A  + 19%A  - 4%A
           + 
                   2
             - 10%A  + 2%A + 4
           ]
       ]
     ,

                     4      2
     [complexRoots= ?  + 12?  + 144,

       coordinates =
                  2               2               2
         [12a - %A  - 12, 12b - %A  - 12, 12c - %A  - 12,
                  2              2
          12d - %A  - 12, 6e + %A  + 3%A + 12,
                 2
          6f + %A  - 3%A + 12]
       ]
     ,

                     4     3      2
     [complexRoots= ?  + 6?  + 30?  + 36? + 36,

       coordinates =
                 3      2
         [6a - %A  - 5%A  - 24%A - 6,
                  3      2
          30b + %A  + 5%A  + 30%A + 6,
                  3      2
          30c + %A  + 5%A  + 30%A + 6,
                  3      2
          30d + %A  + 5%A  + 30%A + 6,
                  3      2
          30e + %A  + 5%A  + 30%A + 6,
                  3      2
          30f + %A  + 5%A  + 6]
       ]
     ,

                     4     3      2
     [complexRoots= ?  - 6?  + 30?  - 36? + 36,

       coordinates =
                 3      2
         [6a - %A  + 5%A  - 24%A + 6,
                  3      2
          30b + %A  - 5%A  + 30%A - 6,
                  3      2
          30c + %A  - 5%A  + 30%A - 6,
                  3      2
          30d + %A  - 5%A  + 30%A - 6,
                  3      2
          30e + %A  - 5%A  + 30%A - 6,
                  3      2
          30f + %A  - 5%A  - 6]
       ]
     ,

                     4      2
     [complexRoots= ?  + 12?  + 144,

       coordinates =
                  2               2               2
         [12a + %A  + 12, 12b + %A  + 12, 12c + %A  + 12,
                  2              2
          12d + %A  + 12, 6e - %A  + 3%A - 12,
                 2
          6f - %A  - 3%A - 12]
       ]
     ,

                     2
     [complexRoots= ?  - 12,

       coordinates =
         [a - 1,b - 1,c - 1,d - 1,2e + %A + 4,2f - %A + 4]
       ]
     ,

                     2
     [complexRoots= ?  + 6? + 6,

       coordinates =
         [a + %A + 5,b - 1,c - 1,d - 1,e - 1,f - %A - 1]
       ]
     ,

                     2
     [complexRoots= ?  - 6? + 6,

       coordinates =
         [a + %A - 5,b + 1,c + 1,d + 1,e + 1,f - %A + 1]
       ]
     ,

                     2
     [complexRoots= ?  - 12,

       coordinates =
         [a + 1,b + 1,c + 1,d + 1,2e + %A - 4,2f - %A - 4]
       ]
     ,

                     4     3      2
     [complexRoots= ?  + 6?  + 30?  + 36? + 36,

       coordinates =
                  3      2
         [30a - %A  - 5%A  - 30%A - 6,
                  3      2
          30b - %A  - 5%A  - 30%A - 6,
                  3      2
          30c - %A  - 5%A  - 30%A - 6,
                 3      2
          6d + %A  + 5%A  + 24%A + 6,
                  3      2
          30e - %A  - 5%A  - 6,
                  3      2
          30f - %A  - 5%A  - 30%A - 6]
       ]
     ,

                     4     3      2
     [complexRoots= ?  - 6?  + 30?  - 36? + 36,

       coordinates =
                  3      2
         [30a - %A  + 5%A  - 30%A + 6,
                  3      2
          30b - %A  + 5%A  - 30%A + 6,
                  3      2
          30c - %A  + 5%A  - 30%A + 6,
                 3      2
          6d + %A  - 5%A  + 24%A - 6,
                  3      2
          30e - %A  + 5%A  + 6,
                  3      2
          30f - %A  + 5%A  - 30%A + 6]
       ]
     ,

                     2
     [complexRoots= ?  + 6? + 6,

       coordinates =
         [a + 1,b + 1,c + 1,d - %A - 5,e + %A + 1,f + 1]
       ]
     ,

                     2
     [complexRoots= ?  - 6? + 6,

       coordinates =
         [a - 1,b - 1,c - 1,d - %A + 5,e + %A - 1,f - 1]
       ]
     ]
Type: List Record(complexRoots: SparseUnivariatePolynomial Integer,coordinates: List Polynomial Integer)
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty21}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty21}{LexTriangularPackageXmpPagePatch21}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty21}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{concat [univariateSolve(ts)$zdpack for ts in lts]\free{lts }\free{zdpack }}
\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPagePatch22}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageFull22}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty22}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageFull22}{\hidepaste}
\tab{5}\spadcommand{concat [realSolve(ts)$zdpack for ts in lts]\free{lts }\free{zdpack }}
\indentrel{3}\begin{verbatim}
   (22)
   [[%R1,%R1,%R1,%R5,- %R5 - 4%R1,%R1],
    [%R1,%R1,%R1,%R6,- %R6 - 4%R1,%R1],
    [%R2,%R2,%R2,%R3,- %R3 - 4%R2,%R2],
    [%R2,%R2,%R2,%R4,- %R4 - 4%R2,%R2],
    [%R7,%R7,%R7,%R7,%R11,- %R11 - 4%R7],
    [%R7,%R7,%R7,%R7,%R12,- %R12 - 4%R7],
    [%R8,%R8,%R8,%R8,%R9,- %R9 - 4%R8],
    [%R8,%R8,%R8,%R8,%R10,- %R10 - 4%R8],
    [%R13,%R13,%R17,- %R17 - 4%R13,%R13,%R13],
    [%R13,%R13,%R18,- %R18 - 4%R13,%R13,%R13],
    [%R14,%R14,%R15,- %R15 - 4%R14,%R14,%R14],
    [%R14,%R14,%R16,- %R16 - 4%R14,%R14,%R14],

     [%R19, %R29,

           7865521      31   6696179241     25
         ���������� %R19   - ���������� %R19
         6006689520          2002229840
       + 
           25769893181     19   1975912990729     13
         - ����������� %R19   - ������������� %R19
             49235160             3003344760
       + 
           1048460696489     7   21252634831
         - ������������� %R19  - ����������� %R19
             2002229840           6006689520
       ,

             778171189       31   1987468196267     25
         - ������������� %R19   + ������������� %R19
           1387545279120          1387545279120
       + 
         155496778477189     19   191631411158401     13
         ��������������� %R19   + ��������������� %R19
           693772639560             693772639560
       + 
         300335488637543     7   755656433863
         ��������������� %R19  - ������������ %R19
          1387545279120          198220754160
       ,

          1094352947      31   2794979430821     25
         ������������ %R19   - ������������� %R19
         462515093040           462515093040
       + 
           218708802908737     19   91476663003591     13
         - ��������������� %R19   - �������������� %R19
             231257546520             77085848840
       + 
           145152550961823     7   1564893370717
         - ��������������� %R19  - ������������� %R19
             154171697680           462515093040
       ,

                    4321823003      31
         - %R29 - ������������� %R19
                  1387545279120
       + 
         180949546069     25   863753195062493     19
         ������������ %R19   + ��������������� %R19
          22746643920            693772639560
       + 
         1088094456732317     13   1732620732685741     7
         ���������������� %R19   + ���������������� %R19
           693772639560              1387545279120
       + 
         13506088516033
         �������������� %R19
          1387545279120
       ]
     ,

     [%R19, %R30,

           7865521      31   6696179241     25
         ���������� %R19   - ���������� %R19
         6006689520          2002229840
       + 
           25769893181     19   1975912990729     13
         - ����������� %R19   - ������������� %R19
             49235160             3003344760
       + 
           1048460696489     7   21252634831
         - ������������� %R19  - ����������� %R19
             2002229840           6006689520
       ,

             778171189       31   1987468196267     25
         - ������������� %R19   + ������������� %R19
           1387545279120          1387545279120
       + 
         155496778477189     19   191631411158401     13
         ��������������� %R19   + ��������������� %R19
           693772639560             693772639560
       + 
         300335488637543     7   755656433863
         ��������������� %R19  - ������������ %R19
          1387545279120          198220754160
       ,

          1094352947      31   2794979430821     25
         ������������ %R19   - ������������� %R19
         462515093040           462515093040
       + 
           218708802908737     19   91476663003591     13
         - ��������������� %R19   - �������������� %R19
             231257546520             77085848840
       + 
           145152550961823     7   1564893370717
         - ��������������� %R19  - ������������� %R19
             154171697680           462515093040
       ,

                    4321823003      31
         - %R30 - ������������� %R19
                  1387545279120
       + 
         180949546069     25   863753195062493     19
         ������������ %R19   + ��������������� %R19
          22746643920            693772639560
       + 
         1088094456732317     13   1732620732685741     7
         ���������������� %R19   + ���������������� %R19
           693772639560              1387545279120
       + 
         13506088516033
         �������������� %R19
          1387545279120
       ]
     ,

     [%R20, %R27,

           7865521      31   6696179241     25
         ���������� %R20   - ���������� %R20
         6006689520          2002229840
       + 
           25769893181     19   1975912990729     13
         - ����������� %R20   - ������������� %R20
             49235160             3003344760
       + 
           1048460696489     7   21252634831
         - ������������� %R20  - ����������� %R20
             2002229840           6006689520
       ,

             778171189       31   1987468196267     25
         - ������������� %R20   + ������������� %R20
           1387545279120          1387545279120
       + 
         155496778477189     19   191631411158401     13
         ��������������� %R20   + ��������������� %R20
           693772639560             693772639560
       + 
         300335488637543     7   755656433863
         ��������������� %R20  - ������������ %R20
          1387545279120          198220754160
       ,

          1094352947      31   2794979430821     25
         ������������ %R20   - ������������� %R20
         462515093040           462515093040
       + 
           218708802908737     19   91476663003591     13
         - ��������������� %R20   - �������������� %R20
             231257546520             77085848840
       + 
           145152550961823     7   1564893370717
         - ��������������� %R20  - ������������� %R20
             154171697680           462515093040
       ,

                    4321823003      31
         - %R27 - ������������� %R20
                  1387545279120
       + 
         180949546069     25   863753195062493     19
         ������������ %R20   + ��������������� %R20
          22746643920            693772639560
       + 
         1088094456732317     13   1732620732685741     7
         ���������������� %R20   + ���������������� %R20
           693772639560              1387545279120
       + 
         13506088516033
         �������������� %R20
          1387545279120
       ]
     ,

     [%R20, %R28,

           7865521      31   6696179241     25
         ���������� %R20   - ���������� %R20
         6006689520          2002229840
       + 
           25769893181     19   1975912990729     13
         - ����������� %R20   - ������������� %R20
             49235160             3003344760
       + 
           1048460696489     7   21252634831
         - ������������� %R20  - ����������� %R20
             2002229840           6006689520
       ,

             778171189       31   1987468196267     25
         - ������������� %R20   + ������������� %R20
           1387545279120          1387545279120
       + 
         155496778477189     19   191631411158401     13
         ��������������� %R20   + ��������������� %R20
           693772639560             693772639560
       + 
         300335488637543     7   755656433863
         ��������������� %R20  - ������������ %R20
          1387545279120          198220754160
       ,

          1094352947      31   2794979430821     25
         ������������ %R20   - ������������� %R20
         462515093040           462515093040
       + 
           218708802908737     19   91476663003591     13
         - ��������������� %R20   - �������������� %R20
             231257546520             77085848840
       + 
           145152550961823     7   1564893370717
         - ��������������� %R20  - ������������� %R20
             154171697680           462515093040
       ,

                    4321823003      31
         - %R28 - ������������� %R20
                  1387545279120
       + 
         180949546069     25   863753195062493     19
         ������������ %R20   + ��������������� %R20
          22746643920            693772639560
       + 
         1088094456732317     13   1732620732685741     7
         ���������������� %R20   + ���������������� %R20
           693772639560              1387545279120
       + 
         13506088516033
         �������������� %R20
          1387545279120
       ]
     ,

     [%R21, %R25,

           7865521      31   6696179241     25
         ���������� %R21   - ���������� %R21
         6006689520          2002229840
       + 
           25769893181     19   1975912990729     13
         - ����������� %R21   - ������������� %R21
             49235160             3003344760
       + 
           1048460696489     7   21252634831
         - ������������� %R21  - ����������� %R21
             2002229840           6006689520
       ,

             778171189       31   1987468196267     25
         - ������������� %R21   + ������������� %R21
           1387545279120          1387545279120
       + 
         155496778477189     19   191631411158401     13
         ��������������� %R21   + ��������������� %R21
           693772639560             693772639560
       + 
         300335488637543     7   755656433863
         ��������������� %R21  - ������������ %R21
          1387545279120          198220754160
       ,

          1094352947      31   2794979430821     25
         ������������ %R21   - ������������� %R21
         462515093040           462515093040
       + 
           218708802908737     19   91476663003591     13
         - ��������������� %R21   - �������������� %R21
             231257546520             77085848840
       + 
           145152550961823     7   1564893370717
         - ��������������� %R21  - ������������� %R21
             154171697680           462515093040
       ,

                    4321823003      31
         - %R25 - ������������� %R21
                  1387545279120
       + 
         180949546069     25   863753195062493     19
         ������������ %R21   + ��������������� %R21
          22746643920            693772639560
       + 
         1088094456732317     13   1732620732685741     7
         ���������������� %R21   + ���������������� %R21
           693772639560              1387545279120
       + 
         13506088516033
         �������������� %R21
          1387545279120
       ]
     ,

     [%R21, %R26,

           7865521      31   6696179241     25
         ���������� %R21   - ���������� %R21
         6006689520          2002229840
       + 
           25769893181     19   1975912990729     13
         - ����������� %R21   - ������������� %R21
             49235160             3003344760
       + 
           1048460696489     7   21252634831
         - ������������� %R21  - ����������� %R21
             2002229840           6006689520
       ,

             778171189       31   1987468196267     25
         - ������������� %R21   + ������������� %R21
           1387545279120          1387545279120
       + 
         155496778477189     19   191631411158401     13
         ��������������� %R21   + ��������������� %R21
           693772639560             693772639560
       + 
         300335488637543     7   755656433863
         ��������������� %R21  - ������������ %R21
          1387545279120          198220754160
       ,

          1094352947      31   2794979430821     25
         ������������ %R21   - ������������� %R21
         462515093040           462515093040
       + 
           218708802908737     19   91476663003591     13
         - ��������������� %R21   - �������������� %R21
             231257546520             77085848840
       + 
           145152550961823     7   1564893370717
         - ��������������� %R21  - ������������� %R21
             154171697680           462515093040
       ,

                    4321823003      31
         - %R26 - ������������� %R21
                  1387545279120
       + 
         180949546069     25   863753195062493     19
         ������������ %R21   + ��������������� %R21
          22746643920            693772639560
       + 
         1088094456732317     13   1732620732685741     7
         ���������������� %R21   + ���������������� %R21
           693772639560              1387545279120
       + 
         13506088516033
         �������������� %R21
          1387545279120
       ]
     ,

     [%R22, %R23,

           7865521      31   6696179241     25
         ���������� %R22   - ���������� %R22
         6006689520          2002229840
       + 
           25769893181     19   1975912990729     13
         - ����������� %R22   - ������������� %R22
             49235160             3003344760
       + 
           1048460696489     7   21252634831
         - ������������� %R22  - ����������� %R22
             2002229840           6006689520
       ,

             778171189       31   1987468196267     25
         - ������������� %R22   + ������������� %R22
           1387545279120          1387545279120
       + 
         155496778477189     19   191631411158401     13
         ��������������� %R22   + ��������������� %R22
           693772639560             693772639560
       + 
         300335488637543     7   755656433863
         ��������������� %R22  - ������������ %R22
          1387545279120          198220754160
       ,

          1094352947      31   2794979430821     25
         ������������ %R22   - ������������� %R22
         462515093040           462515093040
       + 
           218708802908737     19   91476663003591     13
         - ��������������� %R22   - �������������� %R22
             231257546520             77085848840
       + 
           145152550961823     7   1564893370717
         - ��������������� %R22  - ������������� %R22
             154171697680           462515093040
       ,

                    4321823003      31
         - %R23 - ������������� %R22
                  1387545279120
       + 
         180949546069     25   863753195062493     19
         ������������ %R22   + ��������������� %R22
          22746643920            693772639560
       + 
         1088094456732317     13   1732620732685741     7
         ���������������� %R22   + ���������������� %R22
           693772639560              1387545279120
       + 
         13506088516033
         �������������� %R22
          1387545279120
       ]
     ,

     [%R22, %R24,

           7865521      31   6696179241     25
         ���������� %R22   - ���������� %R22
         6006689520          2002229840
       + 
           25769893181     19   1975912990729     13
         - ����������� %R22   - ������������� %R22
             49235160             3003344760
       + 
           1048460696489     7   21252634831
         - ������������� %R22  - ����������� %R22
             2002229840           6006689520
       ,

             778171189       31   1987468196267     25
         - ������������� %R22   + ������������� %R22
           1387545279120          1387545279120
       + 
         155496778477189     19   191631411158401     13
         ��������������� %R22   + ��������������� %R22
           693772639560             693772639560
       + 
         300335488637543     7   755656433863
         ��������������� %R22  - ������������ %R22
          1387545279120          198220754160
       ,

          1094352947      31   2794979430821     25
         ������������ %R22   - ������������� %R22
         462515093040           462515093040
       + 
           218708802908737     19   91476663003591     13
         - ��������������� %R22   - �������������� %R22
             231257546520             77085848840
       + 
           145152550961823     7   1564893370717
         - ��������������� %R22  - ������������� %R22
             154171697680           462515093040
       ,

                    4321823003      31
         - %R24 - ������������� %R22
                  1387545279120
       + 
         180949546069     25   863753195062493     19
         ������������ %R22   + ��������������� %R22
          22746643920            693772639560
       + 
         1088094456732317     13   1732620732685741     7
         ���������������� %R22   + ���������������� %R22
           693772639560              1387545279120
       + 
         13506088516033
         �������������� %R22
          1387545279120
       ]
     ,
    [%R31,%R35,- %R35 - 4%R31,%R31,%R31,%R31],
    [%R31,%R36,- %R36 - 4%R31,%R31,%R31,%R31],
    [%R32,%R33,- %R33 - 4%R32,%R32,%R32,%R32],
    [%R32,%R34,- %R34 - 4%R32,%R32,%R32,%R32]]
           Type: List List RealClosure Fraction Integer
\end{verbatim}
\indentrel{-3}\end{paste}\end{patch}

\begin{patch}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty22}
\begin{paste}{LexTriangularPackageXmpPageEmpty22}{LexTriangularPackageXmpPagePatch22}
\pastebutton{LexTriangularPackageXmpPageEmpty22}{\showpaste}
\tab{5}\spadcommand{concat [realSolve(ts)$zdpack for ts in lts]\free{lts }\free{zdpack }}
\end{paste}\end{patch}